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FP1級過去問題 2014年9月学科試験 問17

問17

以下の表に記載されている割引債券の1年複利計算による単価（空欄①）と固定利付債券の単利計算による最終利回り（空欄②）の組合せとして、次のうち最も適切なものはどれか。なお、税金や手数料等は考慮せず、計算結果は％表示の小数点以下第3位を四捨五入すること。

解説

〔①について〕
割引債とは利子が支払われない代わりに、額面金額から一定額を割り引いた金額が発行価格となるもので、その現在価値は、将来価値（額面100円）に複利現価率を乗じたものとなります。つまり、購入単価、償還価格(100円)、利回り(r)、残存年数の間には次の関係が成り立ちます。

　購入単価×(1＋r)^残存年数＝100円（※本問では米ドル）

割引債の穴埋め問題では、取得単価を求める問題と最終利回りを求める問題がありますが、どちらも上記の式で対応可能です。本問では購入単価(N)を求めたいので、

　N×(1＋0.02)⁴＝100
　N＝100÷1.02⁴
　N≒100÷1.082432
　N≒92.3845…
（小数点以下第3位を四捨五入）92.38米ドル
【参考】電卓の定数計算機能を用いると、（カシオの電卓の場合）[1.02]÷÷[100]＝＝＝＝、（カシオ以外の電卓の場合）[100]÷[1.02]＝＝＝＝ というように求めることができます。〔②について〕
固定利付債券の利回りは次の式で求めます。

表の値を式に代入すると、

　0.75＋(100－100.9)／5100.9×100
＝0.75＋(－0.18)100.9×100
＝0.57100.9×100＝0.564915…%
（小数点以下第3位を四捨五入）0.56%

したがって[2]の組合せが正解です。

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