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FP1級過去問題 2020年9月学科試験 問20

問20

以下の表に記載されている割引債券の1年複利計算による最終利回り（空欄①）と固定利付債券の単利計算による最終利回り（空欄②）の組合せとして、次のうち最も適切なものはどれか。なお、税金や手数料等は考慮せず、計算結果は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入すること。

解説

〔①について〕
割引債とは利子が支払われない代わりに、額面金額から一定額を割り引いた金額が発行価格となるもので、その現在価値は、将来価値（額面100円）に複利現価率を乗じたものとなります。つまり、購入単価、償還価格(100円)、利回り(r)、残存年数の間には次の関係が成り立ちます。

　購入単価×(1＋r)^残存年数＝100円

割引債の穴埋め問題では、取得単価を求める問題と最終利回りを求める問題がありますが、どちらも上記の式で対応可能です。本問では残存期間4年の最終利回り(r)を求めたいので、

　97.60×(1＋r)⁴＝100
　(1＋r)⁴＝100÷97.60
　(1＋r)⁴＝1.024590…
（4乗根を求めたいので電卓の√を2回押して）
　1＋r＝1.006091…
　r＝0.006091＝0.6091…%
（小数点以下第3位を四捨五入）0.61%

※割引債券については電卓の2回押しで対応できる4年しか出題されませんが、もし3年とか5年で問われたら、選択肢の利回りで「購入単価×(1＋r)^残存年数」を計算してどちらが100円に近いかで正解を判別するしかありません。

〔②について〕
固定利付債券の利回りは次の式で求めます。

表の値を式に代入すると、

　0.75＋(100－100.50)／2100.50×100
＝0.75＋(－0.25)100.50×100
＝0.5100.50×100＝0.49751…%
（小数点以下第3位を四捨五入）0.50%

したがって[1]の組合せが正解です。

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