FP1級 2019年1月 応用編 問56
Aさん（40歳）は、将来に向けた資産形成のため、上場株式と投資信託への投資を行うことを検討しており、X社株式およびYファンド・Zファンドに興味を持っている。また、投資信託への投資については、「つみたてNISA」を利用してみたいと考えている。
そこで、Aさんは、ファイナンシャル・プランナーのMさんに相談することにした。X社の財務データ等は、以下のとおりである。
〈X社の財務データ〉（単位：百万円）
〈Yファンド・Zファンドの実績収益率・標準偏差・相関係数〉
そこで、Aさんは、ファイナンシャル・プランナーのMさんに相談することにした。X社の財務データ等は、以下のとおりである。
〈X社の財務データ〉（単位：百万円）
〈Yファンド・Zファンドの実績収益率・標準偏差・相関係数〉
- 上記以外の条件は考慮せず、各問に従うこと。
問56
《設例》の〈Yファンド・Zファンドの実績収益率・標準偏差・相関係数〉に基づいて、①Yファンドのシャープ・レシオと②YファンドとZファンドをそれぞれ6：4の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までを解答すること。なお、シャープ・レシオについては、安全資産利子率を0.10％として計算すること。| ① |
| ②％ |
正解
| ① 1.42 10.75％－0.10％7.50％＝1.42 |
| ② 3.86（％） 0.62×7.502＋0.42×10.252＋2×0.6×0.4×△0.60×7.50×10.25
＝20.25＋16.81－22.14 ＝14.92 14.92＝3.86％（小数点以下第3位四捨五入） |
分野
科目：C.金融資産運用細目：9.ポートフォリオ運用
解説
〔①について〕
シャープ・レシオは、ポートフォリオの超過収益率を標準偏差で除して求めます。
シャープ・レシオ＝ポートフォリオの収益率－安全資産利子率標準偏差
Yファンドの収益率は10.75％、標準偏差は7.5％、安全資産利子率は0.1％ですから、
10.75－0.110＝1.42
よって、正解は1.42となります。
〔②について〕
A・Bという2つの資産から成るポートフォリオの標準偏差は、以下の式で求めます。
A＝標準偏差A×組入比率A
B＝標準偏差B×組入比率B
分散＝A2＋B2＋(2×A×B×相関係数)
標準偏差＝分散
上記の式に値を当てはめると、
A＝7.5×0.6＝4.5
B＝10.25×0.4＝4.1
分散＝4.52＋4.12＋(2×4.5×4.1×△0.6)＝20.25＋16.81＋36.9×△0.6＝14.92
14.92＝3.862…
（小数点以下第3位四捨五入）3.86％
よって、正解は3.86(％)となります。
なお、相関係数ではなく共分散が与えられている問題では、
相関係数＝共分散A資産の標準偏差×B資産の標準偏差
の式で相関係数を求めてから計算します。
シャープ・レシオは、ポートフォリオの超過収益率を標準偏差で除して求めます。
シャープ・レシオ＝ポートフォリオの収益率－安全資産利子率標準偏差
Yファンドの収益率は10.75％、標準偏差は7.5％、安全資産利子率は0.1％ですから、
10.75－0.110＝1.42
よって、正解は1.42となります。
〔②について〕
A・Bという2つの資産から成るポートフォリオの標準偏差は、以下の式で求めます。
A＝標準偏差A×組入比率A
B＝標準偏差B×組入比率B
分散＝A2＋B2＋(2×A×B×相関係数)
標準偏差＝分散
上記の式に値を当てはめると、
A＝7.5×0.6＝4.5
B＝10.25×0.4＝4.1
分散＝4.52＋4.12＋(2×4.5×4.1×△0.6)＝20.25＋16.81＋36.9×△0.6＝14.92
14.92＝3.862…
（小数点以下第3位四捨五入）3.86％
よって、正解は3.86(％)となります。
なお、相関係数ではなく共分散が与えられている問題では、
相関係数＝共分散A資産の標準偏差×B資産の標準偏差
の式で相関係数を求めてから計算します。
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