FP1級 2021年1月 応用編 問56

【この問題にはが用意されています。読んでから回答してください。】

問56

《設例》の〈Yファンド・Zファンドの実績収益率・標準偏差・相関係数〉に基づいて、①Yファンドのシャープ・レシオと②YファンドとZファンドをそれぞれ6:4の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までを解答すること。なお、シャープ・レシオについては、安全資産利子率を0.10%として計算すること。
 

正解 

① 0.42
2.00%-0.10%4.50%=0.42(小数点以下第3位四捨五入)
② 3.11(%)
0.62×4.502+0.42×8.502+2×0.6×0.4×△0.50×4.50×8.50=9.67
9.67=3.11%(小数点以下第3位四捨五入)

分野

科目:C.金融資産運用
細目:9.ポートフォリオ運用

解説

〔①について〕
シャープレシオは以下の算式で求めます。

 シャープレシオ=超過収益率÷標準偏差
 超過収益率=収益率-無リスク金利

Yファンドの収益率は2.00%、安全資産利子率が0.10%、標準偏差が4.50%なので、

 超過収益率=2%-0.1%=1.9%
 シャープレシオ=1.9%÷4.5%=0.4222…
 (小数点以下第3位を四捨五入)0.42

よって、正解は0.42となります。

〔②について〕
A・Bという2つの資産から成るポートフォリオの標準偏差は、以下の式で求めます。

 分散=(組入比率A2×標準偏差A2)+(組入比率B2×標準偏差B2)+(2×組入比率A×組入比率B×標準偏差A×標準偏差B×相関係数)
 標準偏差=√分散

結構複雑な式ですが、設例の値と式は次のように対応します。
上記の式に値を当てはめると、

 0.62×4.52+0.42×8.52+2×0.6×0.4×4.5×8.5×△0.5=9.67
 √9.67=3.109…
 (小数点以下第3位四捨五入)3.11%

よって、正解は3.11(%)となります。

なお、相関係数ではなく共分散が与えられている問題では、
 相関係数=共分散A資産の標準偏差×B資産の標準偏差
の式で相関係数を求めてから計算します。