FP1級過去問題 2023年5月学科試験 問22

問22

ポートフォリオ理論に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
  1. ポートフォリオのリスクには、アンシステマティックリスク（非市場リスク）とシステマティックリスク（市場リスク）があり、最適ポートフォリオにおいては、システマティックリスク（市場リスク）がゼロとなる。
  2. 資産Aと資産Bの共分散は、資産Aと資産Bの相関係数を、資産Aの標準偏差および資産Bの標準偏差で除して算出することができる。
  3. 効率的フロンティア上のポートフォリオは、同じリスクのポートフォリオのなかで最も期待収益率が高くなる。
  4. 収益率の散らばりが正規分布していると仮定すると、期待収益率が年率10％、標準偏差が年率20％の場合、約99.7％の確率で将来の収益率が年率－30％から50％の範囲に収まるとされる。
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正解　3

問題難易度
肢110.6%
肢219.1%
肢354.7%
肢415.6%

分野

科目：C.金融資産運用
細目：9.ポートフォリオ運用

解説

  1. 不適切。ポートフォリオのリスクには非市場リスク（アンシステマティック・リスク）と市場リスク（システマティック・リスク）があります。分散投資をして最適ポートフォリオを組んでも、市場リスク（市場全体の値動きの影響）をゼロにすることはできません。
  2. 不適切。相関係数、共分散および2資産の標準偏差の間には以下の関係があります。

    　相関係数＝共分散資産Aの標準偏差×B資産の標準偏差

    この式を共分散について解く式に変換すると、

    　共分散＝相関係数×資産Aの標準偏差×B資産の標準偏差

    資産Aと資産Bの共分散は、資産Aと資産Bの相関係数に、資産Aの標準偏差および資産Bの標準偏差を乗じることで求めます。
    資産Aと資産Bの相関係数は、資産Aと資産Bの共分散を、資産Aの標準偏差と資産Bの標準偏差を掛け合わせた値で除して算出することができる。（2024.9-22-4）
  3. [適切]。効率的フロンティアとは、分散投資を実施したときに実現するポートフォリオの中で、同じリスクで最大のリターンを獲得できるポートフォリオの集合のことをいいます。
  4. 不適切。正規分布とは、「平均値±標準偏差」の範囲に全体の約68.3％、「平均値±標準偏差×2」の範囲に全体の約95.5％、「平均値±標準偏差×3」の範囲に全体の約99.7％が含まれる確率分布です。
    収益率の変動が正規分布に従うと仮定した場合、次のような確率分布となります。
    約68.3%で「平均値±標準偏差」の範囲に収まる
    10＋20[％] ⇒ －10％～＋30％
    約95.5%で「平均値±標準偏差×2」の範囲に収まる
    10＋20×2[％] ⇒ －30％～＋50％
    約99.7%で「平均値±標準偏差×3」の範囲に収まる
    10＋20×3[％] ⇒ －50％～＋70％
    上記より、将来の収益率が「年率－30％から50％の範囲」に収まるのは「約95%の確率」であるといえます。
したがって適切な記述は[3]です。
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