FP1級 2023年9月 応用編 問56
Aさん（46歳）は、これまで投資信託Yで資産運用を行ってきたが、余裕資金が生じたため、投資額を増やしたいと考えている。現在、X社株式（東京証券取引所上場銘柄）と投資信託Zに興味があり、下記の資料を参考にして、投資判断を行いたいと考えている。また、Aさんは、保有している投資信託の運用結果について、どのように評価すればよいのか知りたいと思っている。
そこで、Aさんは、ファイナンシャル・プランナーのMさんに相談することにした。
〈2023年3月期のX社の財務データ等〉（単位：百万円）
〈投資信託Y・投資信託Zの実績収益率・標準偏差・相関係数〉
そこで、Aさんは、ファイナンシャル・プランナーのMさんに相談することにした。
〈2023年3月期のX社の財務データ等〉（単位：百万円）
- 上記以外の条件は考慮せず、各問に従うこと。
問56
《設例》の〈投資信託Y・投資信託Zの実績収益率・標準偏差・相関係数〉に基づいて、次の①および②に答えなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までを解答すること。- 投資信託Yと投資信託Zの共分散はいくらか。
- 投資信託Yと投資信託Zを6：4の割合で組み入れたポートフォリオの標準偏差はいくらか。
| ① |
| ②％ |
正解
| ① 131.25 0.70×12.50×15.00＝131.25 |
| ② 12.46（％） 0.62×12.502＋0.42×15.002＋2×0.6×0.4×0.70×12.50×15.00
＝155.25 155.25＝12.46％（小数点以下第3位四捨五入） |
分野
科目：C.金融資産運用細目：9.ポートフォリオ運用
解説
〔①について〕
2資産の相関係数、標準偏差および共分散には次式の関係があります。
相関係数＝共分散A資産の標準偏差×B資産の標準偏差
本問では、相関係数と標準偏差が与えられているので、2つを使って共分散を求めます。投資信託Yの標準偏差は12.5％、投資信託Zの標準偏差は15％、相関係数は0.7なので、
0.7＝共分散12.5％×15％
共分散＝0.7×(12.5％×15％)
共分散＝0.7×187.5＝131.25
よって、正解は131.25となります。
〔②について〕
A・Bという2つの資産から成るポートフォリオの標準偏差は、以下の式で求めます。
A＝標準偏差A×組入比率A
B＝標準偏差B×組入比率B
分散＝A2＋B2＋(2×A×B×相関係数)
標準偏差＝分散
上記の式に投資信託Yと投資信託Zの値を当てはめます。
A＝12.5×0.6＝7.5
B＝15×0.4＝6
分散＝7.52＋62＋(2×7.5×6×0.7)＝56.25＋36＋90×0.7＝155.25
155.25＝12.459…
（小数点以下第3位四捨五入）12.46
よって、正解は12.46(％)となります。
2資産の相関係数、標準偏差および共分散には次式の関係があります。
相関係数＝共分散A資産の標準偏差×B資産の標準偏差
本問では、相関係数と標準偏差が与えられているので、2つを使って共分散を求めます。投資信託Yの標準偏差は12.5％、投資信託Zの標準偏差は15％、相関係数は0.7なので、
0.7＝共分散12.5％×15％
共分散＝0.7×(12.5％×15％)
共分散＝0.7×187.5＝131.25
よって、正解は131.25となります。
〔②について〕
A・Bという2つの資産から成るポートフォリオの標準偏差は、以下の式で求めます。
A＝標準偏差A×組入比率A
B＝標準偏差B×組入比率B
分散＝A2＋B2＋(2×A×B×相関係数)
標準偏差＝分散
上記の式に投資信託Yと投資信託Zの値を当てはめます。
A＝12.5×0.6＝7.5
B＝15×0.4＝6
分散＝7.52＋62＋(2×7.5×6×0.7)＝56.25＋36＋90×0.7＝155.25
155.25＝12.459…
（小数点以下第3位四捨五入）12.46
よって、正解は12.46(％)となります。
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