FP1級 2024年1月　応用編 問56

【この問題にはが用意されています。読んでから回答してください。】
　Aさん（35歳）は、東京証券取引所に上場している同業種のW社およびX社について、〈W社とX社の財務データ〉を参考に投資判断を行うつもりである。また、株価に大きな影響を与える金融政策や、保有している投資信託Yと投資信託Zについて、それぞれの値動きの相関関係を知りたいと思っている。
　そこで、Aさんは、ファイナンシャル・プランナーのMさんに相談することにした。

〈W社とX社の財務データ〉（単位：百万円）
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〈投資信託Yと投資信託Zの実績収益率・標準偏差・共分散〉
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  • 「＊＊＊」は、問題の性質上、伏せてある。
  • 上記以外の条件は考慮せず、各問に従うこと。

問56

《設例》の〈投資信託Yと投資信託Zの実績収益率・標準偏差・共分散〉に基づいて、次の①および②に答えなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までを解答すること。

  1. 投資信託Yの標準偏差はいくらか。
  2. 投資信託Yと投資信託Zの相関係数はいくらか。
①％
② 

正解　

① 6.16（％）
10％＋12％－4％＋6％4＝6％
{(10％－6％)2＋(12％－6％)2＋(－4％－6％)2＋(6％－6％)2}÷4
＝6.16％（小数点以下第3位四捨五入）
② －0.92
－12.006.16×2.12＝－0.92（小数点以下第3位四捨五入）

分野

科目：C.金融資産運用
細目：9.ポートフォリオ運用

解説

〔①について〕
標準偏差（σ）は、以下の手順で求めます。
  1. 全要素の平均値を求める
  2. 要素ごとに平均値との差（偏差）を求める
  3. 2.で求めた偏差を二乗したものの総和を求め、要素数で割る
  4. 3.で求めた数値の平方根を求める
手順通りに計算していきましょう。
  1. 平均値：10＋12＋(－4)＋64＝6
  2. 第1期の偏差：10－6＝4
    第2期の偏差：12－6＝6
    第3期の偏差：－4－6＝－10
    第4期の偏差：6－6＝0
  3. 42＋62＋(－10)2＋024＝16＋36＋1004＝1524＝38
  4. 38＝6.164…（小数点以下第3位四捨五入）6.16％
よって、正解は6.16(％)となります。

〔②について〕
2資産の相関係数、標準偏差および共分散には次式の関係があります。

　相関係数＝共分散A資産の標準偏差×B資産の標準偏差
　※分母は％のまま計算します

本問では標準偏差と共分散がわかっているので、2つを使って相関係数を求めます。投資信託Yの標準偏差は6.16％、投資信託Zの標準偏差は2.12％、共分散は－12なので、

　－126.16%×2.12%＝－1213.0592＝－0.918…
（小数点以下第3位四捨五入）－0.92

よって、正解は－0.92となります。
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